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1.某英语专业有80名学生，在大三的时候要进行第二外语的学习，已知该学校开设了德语、法语和日语三种语言作为英语专业的第二外语，规定每名学生最多只能选择2门外语。如果按照报名的课程对学生进行分组，即所选课程完全一致的分为一组，各组人数互不相同且均为正整数。已知小组人数最少的为10人，人数最多的小组最多有多少人?( )
A.50 B.40 C.30 D.20
2.某宠物店有5只小狗，每一只小狗都有自己的狗牌，上面登记有小狗的姓名。某天新来的服务员将狗牌重新帮每只小狗戴上，请问，该服务员把每只小狗的狗牌都戴错的情况有多少种?( )
A.44 B.40 C.35 D.28
3.某超市1瓶啤酒的价格是3元，退还5个啤酒瓶可以换1瓶啤酒。小明现在要买24瓶啤酒，则他最多可以喝多少瓶啤酒?( )
A.29 B.30 C.31 D 32
4.今年小明的年龄、小红的年龄以及他们两人的年龄差均是平方数，而7年前小明的年龄正好是小红年龄的2倍。若小明和小红今年的年龄均不超过30岁，问今年小明和小红的年龄之和可能是多少岁?( )
A.13 B.16 C.25 D.41
5.书店以10元一本的价格进了一批书，售价为每本15元，一个月之后发现由于售价太高，仍有50本没有售出，故决定打八折进行销售，又过了一个月后，对销售情况进行统计，发现已售出70本，书店决定对剩余的书按照成本价进行处理，最终共获利230元。书店共进了( )本书。
A.70 B.80 C.90 D.100
答案解析见下页
1.D [解析]最值问题。根据题意，可求出英语专业学生选择的第二外语的种类数为C13+C23=6，即共分为6个小组，设人数最多的小组有x人，要使人数最多的小组人数最多，则应使其他组人数尽可能少，最少不能小于10，故小组人数第二少的人数为11人，小组人数第三少、第四少、第五少的人数依次为12人、13人、14人，则有10+11+12+13+14+x=80，解得x=20。故本题答案为D。
2.A[解析]错位排列问题。根据题意，由错位排列公式可知，5只小狗的狗牌全戴错的情况为D5=44(种)。故本题答案为A。
3.B [解析]5个啤酒瓶可以换1瓶啤酒则4个瓶可以换1瓶容量的酒，24个瓶可以换6瓶容量的酒，因此总共可以喝30瓶啤酒。
4.D [解析]年龄问题。因为小明和小红的年龄均为平方数，且不超过30岁，则两人的年龄可能是1、4、9、16、25，又两人的年龄差也为平方数，则满足条件的只能为9、16、25。根据题意可知，小明的年龄大于小红的年龄，故小明的年龄为25岁。若小红为9岁，则不满足7年前小明的年龄正好是小红年龄的2倍，所以小红是16岁。因此两人的年龄和为25+16=41(岁)。故本题答案为D。
5.B [解析]经济利润问题。设按照15元一本的价格售出x本，此时一本书的利润为5元;打八折之后又售出y本，此时一本书的利润为1580%-10=2(元)。根据题意，有x+y=70 ，5x+2y=230，解得x=30,y=40，所以书店共进了30十40+(50-40)=80(本)书。故本题答案为B。
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