您现在的位置: 查字典公务员网 >考研 >备考资料 >考研数学 >考研数学高等数学复习指导:矩阵对角化
北京 上海 山东 江苏 浙江 安徽 吉林 福建 广东 广西 海南 天津 河北 黑龙江 山西 甘肃 湖北 湖南 河南 四川 重庆 云南 贵州 西藏 宁夏 新疆 青海 陕西 辽宁 江西 内蒙古

考研数学高等数学复习指导:矩阵对角化

2014-08-04 | 网络

首先是矩阵对角化的概念:对于n阶矩阵A,若存在一个n阶可逆矩阵P,使P-1AP=(为对角矩阵)成立,则称A可相似对角化,否则就称A不可对角化。概念是要牢记于心的。

重要定理:若n阶矩阵A可以对角化,则对角矩阵的n个主对角线元素必是A的n个特征值1,2,,n(包括重根),其相似变换矩阵P的n个列向量X1,X2,,Xn是A的分别属于1,2,,n的特征向量,且X1,X2,,Xn线性无关,即有:P-1AP=,其中=diag(1,2,,n),P=(X1,X2,,Xn)为可逆阵,且AXj=Xj(j=1,2,,n).

并非所有的n阶矩阵都可对角化,只有满足一定条件的矩阵才可对角化,下面是几个相关结论:

结论1:n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。

结论2:若n阶矩阵A有n个两两不同的特征值,则A必可对角化。

结论3:设i是矩阵A的任一个特征值,其代数重数为ni(即i是ni重特征值),其几何重数为mi(即属于i的线性无关的特征向量的最大个数,也是齐次线性方程组(iE-A)X=0的基础解系中的向量个数,mi=n-r(iE-A)),则恒有mini。

结论4:设n阶矩阵A的两两不等的特征值为1,2,,s(1n),则矩阵A可对角化的充分必要条件是,对A的每一个特征值i,都有mi=ni(i=1,2,,s)。

【考研数学高等数学复习指导:矩阵对角化】相关文章:

2017省考行测高频题型讲解之时间规划问题

国家公务员考试报考指导:四项目人员如何认定

2017海南省洋浦经济开发区公益性岗位拟录公示

2017省考行测数学运算解题需多个知识点综合应用

广西政法干警申论热点:理性爱国

2017省考行测数学运算特技:比较构造法

公务员考试复习:巧做一匹大黑马

2017省考行测数学运算备考辅导:不定方程

申论热点:以宽容共度网络售票“调适期”

公考资讯每周速递习题(第十四期)

推荐栏目阅读 考研 备考资料 考研数学
网友关注
网友关注视频

行测 申论 面试

考试技巧

精彩在线