依照《刑法》和《刑事诉讼法》的规定，公安机关有权依照人民法院的判决，负责以下刑罚的执行：短期有期徒刑执行、暂予监外执行、缓刑执行、假释执行、拘役、管制和剥夺政治权利执行和驱逐出境执行等。
1.短期有期徒刑执行对被判处1年以下有期徒刑或者剩余刑期在1年以下的罪犯，由公安机关代为执行刑罚。
2.暂予监外执行对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如有严重疾病需要保外就医的，以及怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，可以暂予监外执行的，由罪犯居住地的公安机关执行。执行机关应当对其严格管理监督，基层组织或者犯罪的原所在单位协助进行监督。
3.缓刑执行对于被判处徒刑缓刑的罪犯，由公安机关交所在单位或者基层组织予以考察。
4.假释执行对于被假释的罪犯，在假释考验期限内，由公安机关予以监督。
5.拘役、管制和剥夺政治权利执行。
6.驱逐出境执行。
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