18、已知生产函数为Q= min(L,4K),
求:(1)当产量Q=32时,L与K的值分别是多少?
(2)如果生产要素的价格分别是Pl=2,Pk=5,则生产100单位产量时的最小成本是多少?
解:(1)由题意可知,此为固定投入比例生产函数,当要素最佳组合时,有Q=L=4K,
当Q=32时,L=32,K=8
(2)当Q=100时,由最优组合Q=L=4K,
可得:100=L=4K
L=100,K=25
最小成本等于:
19、已知企业的生产函数为 ,劳动的价格w=2,资本的价格r=1。求:
(1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L,K和Q的均衡值;
(2)当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L,K和C的均衡值;
解:(1)由题意可知,w=2,k=1,
得到成本函数:C=2L+K,
为了实现最大产量,必须符合要素的最优组合条件:
其中:
整理知L=K,
当C=3000时,C=2L+K=3000,又因为L=K,所以L=K=3000/3=1000.
把L=K=1000代入中,则 Q=1000
(2)同理可得,当Q=800时,有800=L2/3K1/3
且L=K,代入生产函数,故 L=K=800
最小成本C=2L+K = 2 800+800=2400
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