25、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。
试求:(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润;
(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产?
(3)厂商的短期供给函数。
解:(1)因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10
所以MC==0.3Q2-4Q+15
根据完全竞争厂商利润最大化原则P=MC,且已知P=55,于是有:
0.3Q2-4Q+15=55
整理得:0.3Q2-4Q-40=0
解得产量Q*=20(负数根舍去)
以Q*=20代入利润公式有:
=TR-STC=PQ-STC
=5520-(0.1203-2202+1520+10)
=1100-310=790
即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润л=790
(2)当市场价格下降到小于平均可变成本AVC,即PAVC时,厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。根据题意,有:
令 :,
解得 Q=10,
故Q=10时,AVC(Q)达最小值。
以Q=10代入AVC(Q)有:
最小的平均可变成本
AVC=0.1102-210+15=5
于是,当市场价格P5时,厂商必须停产。
(3)根据完全竞争厂商利润最大化原则P=MC,有:P = 0.3Q2-4Q+15
整理得 0.3Q2- 4Q+(15-P)= 0。
根据利润最大化的二阶条件MR<MC的要求,取解为:
考虑到该厂商在P<5时会停产,所以,该厂商的短期供给函数Q=f(P)为:
Q=0,P<5
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