数学运算12篇

2008-10-26 | 网络

巧用代入法助你快速解题

行测考试的难点在于，相对较短的时间内要做大量的题目。这时速度和准确率往往不能协调好，要想在规定的时间内把题目做完，可能会错很多题目；要想正确率高一些，在规定的时间内就做不完题目。这是很多考生面临的问题。而相对于行测考试的其他题型，数学运算是很多考生最头疼的题型，也是最浪费时间的题目，很多考生对于数学运算采取了放弃的策略。这样就白白丢掉了很多分数。

其实数学运算真的有那么难吗？经过多年的研究，我发现数学运算的题目往往都有一些巧妙的解答方法，可以快速准确的做出答案。

分析行测试卷，我们可以明显发现考试的特点：都是选择题。这就意味着，正确答案就在所给的四个选项中，我们的任务不是做出正确答案，而是选出正确的答案。经过这样的转化，我们可以想到，代入法是一个不错的选出答案的方法。

我们先来看一道例题：

某机关盖车棚剩下一批砖，办公室部分人员都帮忙把砖搬走，若每人搬3块还剩10块，每人搬4块少20块，问共有多少块砖？

A．100B．110C．120D．130

看到这道题目，我们能想到方程法，可以设未知数，列方程，进行复杂的求解。这也是数学运算浪费我们时间的原因。但是如果我们用带入法来解决这道题目，就会发现方便了不少。假设一共有100块砖，每人3块剩10块就是30人，每人四块少20块，正好符合题意，所以我们可以快速选出答案A。

通过上面的例题，我们可以总结出使用代入法的题目特点：题目很复杂，不能轻易的看出等量关系。这时用带入法会很简便，也是命题人想让考生所采取的方法。

我们再看一道例题练习一下：

1980年李红出生时，她爷爷的年龄时他自己出生年份的1/29，问李红爷爷在1988年时年龄是多少?

A．76岁B．64岁C．86岁D．74岁

这道题目关系很复杂，不能轻易的得到等量关系求解，所以我们考虑用代入法。我们从最小的选项开始验证。假如1988年爷爷的年龄为64，那么出生年份就是1988-64=1924年，而1980年爷爷年龄为56，不是出生年份的1/29，所以排除掉，经过验证，1988年爷爷的年龄应该为74，故选择D。

我们再看一道例题：

一会展中心有大小三个会议室，小会议室可容纳303人，中会议室容纳的人数是会展中心可容纳人数的五分之一，大会议室容纳的人数是会展中心可容纳人数的七分之若干。问该会展中心三个会议室可同时接纳多少人？

A．4115B．3825C．3535D．2585

这道题目也很复杂，不易找到等量关系，所以我们考虑用带入法，将ABCD带入题干，发现C符合题干要求，中会议室可以接纳707人，那么大会议室就是2525人，正好为整个人数的5/7。

所以，代入法是我们解决数学运算题目很方便的一种方法，大家在备考的过程中要多加练习，熟练运用，相信它会在行测考试中给你节约大量的时间。[NextPage]

10秒钟快速解答工程问题

如果问考生行测考试中，最不愿意做哪部分的题目，大多数考生都会选择数学运算部分。题目难度比较大，而且花费大量的时间。很多考生都觉得如果这些时间用在别的类型的题目上，可以得到更多的分数，所以很多考生对于数学运算部分的态度是：放弃。但是经过多年的解题，总结研究，我发现其实数学运算并不像很多考生想象的那样困难。

数学运算部分有很多的题型，比如：利润问题、容斥问题、概率问题、工程问题等。每种题型都有自己的特点，根据题型的特点，我们可以找到解决这类问题的简便方法。10秒钟就可以解答一道题目。今天我们一起分析一下工程问题。

我们先看一道例题：

服装厂赶制一批服装,第一车间单独要22天完成,第一车间做了5天后,第二车间也开始与第一车间一起做,又用了6天全部完成任务,如果这批衣服完全交给第二车间需要几天完成?

看到工程问题，绝大多数考生的第一思维是列方程，因为工程问题寻找等量关系容易，很方便可以列出方程。

设：第二车间单独x天完成。则

1/22*5+(1/22+x)*6=1

解得x=1/12

所以得到第二车间单独要用12天。

但是解方程比较费时，计算当中出错的几率也大。

但是对于工程问题，我们所考察的是工效、时间和工作总量之间的关系。通过分析这几个量之间的关系，我们往往就可以得到答案。对于这道题：

一车间做11天，二车间做6天，可以完成全部工作，

又知道一车间做22天可完成全部工作，

所以，一车间做11天完成全部的一半，则

二车间用6天完成全部的一半，

所以二车间单独做用2*6=12天。

这样分析不用复杂计算，不易出错，还可以节省很多的时间。

我们在看一道例题：

做一批儿童玩具。甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成。现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？（）

A.3B.4C.5D.6

这道题目也可以用方程法来求解，但是需要设很多未知数，列方程组。求解麻烦，容易出错，浪费时间。如果我们仔细分析题目，可以发现其中的规律。

甲乙合作4天，还剩256件，256/64=4，说明丙做这剩下的256件也要用4天，可以判断，甲乙丙合作要4天可以完成全部任务。

大家在复习备考的过程中，要多注意分析能力的培养，多注意题型方法的总结，相信大家在考试的过程中，会快速准确的解答。

数学运算主要涉及到以下几个问题：比例问题，不定方程，抽屉问题，倒推法问题，方阵问题，工程问题，和倍差问题，利润问题，年龄问题，牛吃草问题，浓度问题，平均数，数的拆分，数的整除性，速算与巧算，提取公因式法，统筹问题，尾数计算法，行程问题，植树问题，最小公倍数和最大公约数问题等等。以上都是在不断作题过程中总结出来的规律，在复习过程中，分点复习会有条理，不会遗漏，可以使自己的知识形成系统，在以后的作题中思路会更加清晰，下面是有关行程问题的一些总结。

方法：行程问题的主要思想就是数形结合的思想，在做题时画个行程图式，可以使思路比较直观，容易抓住一些不变点，从而列出相应的方程，求出一些重要的等量关系，而这些等量关系正是我们解题所需要的。

行程问题可以分为以下几大类：

1.相遇问题：

知识要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在A，B途中相遇。

A、B两地的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间

=（甲的速度+乙的速度）相遇时间

=速度和相遇时间

出发时间相同

例题：

两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？

A.60米B.75米C.80米D.135米

【答案】D。解析：这里A，B两地的距离就为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）6=135米。

甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）

A.3千米/时B.4千米/时C.5千米/时D.6千米/时

.【答案】B。解析：原来两人速度和为606=10千米/时，现在两人相遇时间为60（10+2）=5小时，设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

【答案】D。解析：两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲、乙都休息完2次，甲已经行了42=8千米，乙已经行了6（130－20）60=11千米，相关因素去掉后，变成一个简单的相遇问题，相遇还需要（20－8－11）（4+6）=0.1小时=6分钟，故两人从出发到第一次相遇用了130+6=136分钟。先大体判断两人的相遇时间，可知道在相遇前两人要休息几次。以所用时间段长的人为基数。

我们上面讲的都是同时出发的情况。

出发时间不同

每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（）分钟

A.7B.9C.10D.11

【答案】D。解析：设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70（X+Z－7）+40（Y－7），解得Z=11，故应选择D。抓住了，两地距离不变，列方程。

二次相遇问题：

知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：

甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

A.120B.100C.90D.80

【答案】A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即542=x-54+42，得出x=120。

两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（）千米

A.200B.150C.120D100

【答案】D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了522=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）2=100千米。

绕圈问题：

在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？

A．24分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟

【答案】C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要142=28分钟。也是一个倍数关系。

2.追及问题

知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了追及问题。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程

=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间

=速度差追及时间

核心就是速度差的问题。

一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟

A.60B.75C.50D.55

【答案】A。解析：设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。

当然很多问题的都不可能有这么简单，速度差隐藏起来了

甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？

A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米

【答案】C。解析：汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。这里速度差就被隐藏了。

环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？

A.60 B.36 C.72 D.103

【答案】C。解析：追上的时间肯定超过50分钟，在经过72分钟后，甲休息了14次并又跑了2分钟，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次，知道乙跑了2400米，所以在经过72分钟后甲首次追上乙。

3.流水问题

知识要点提示：我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即：

顺水速度=船速+水速

同理：逆水速度=船速-水速

可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2

一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（）

A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米

【答案】A。解析：顺流速度－逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8千米/时，逆流速度=2水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X8+（X－18）4=12解得X=44。

一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？