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【数字推理】乘法拆分法解答数字推理

2012-07-06 | 网络

所谓乘法拆分就是原数列可以拆成两个简单的有规律的数列相乘,从而可以容易求出两个简单数列的未知项,而原数列的未知项就是这两个简单数列的未知项相乘。因此巧妙运用乘法拆分可以大大简化运算,快速判断答案选项。

乘法拆分可以将原数列拆分为四种类型,即等差数列、等比数列、幂次数列、质数数列分别和一个简单的数列相乘。

1.提取等差数列

提取等差数列主要有以下三种情形,但并不一定是固定的首项。

①1,2,3,4,5,

②1,3,5,7,9,

③2,4,6,8,10

例1. 3,16,45,96,( ),288

A. 105    B. 145    C. 175    D. 195

答案:C 首先观察数列,发现原数列可以提取3,4,5,6,( ),8,提取之后剩余1,4,9,16,( ),36,显然易知所提取的等差数列未知项为7,剩余数列的未知项为25,则原数列未知项为725=175。故选C。

例2. 1,6,20,56,144,( )

A. 256    B. 244    C. 352    D. 384

答案:C 观察数列,原数列可以提取1,3,5,7,9,( ),提取之后剩余1,2,4,8,16,( ),易知所提取的等差数列未知项为11,剩余数列的未知项为32,则原数列未知项为1132=352。故选C。

2.提取等比数列

提取等比数列主要有以下两种情形,即公比为2或3的数列。

①1,2,4,8,

②1,3,9,27,

例1. 1,8,28,80,( )

A.128     B.148     C.180     D.208

答案:D 观察数列,原数列可以提取1,2,4,8,( ),提取之后剩余1,4,7,10,( ),易知所提取的等比数列未知项为16,剩余等差数列的未知项为13,则原数列未知项为1613=208。故选D。

例2. 0,4,16,48,128,( )

A.280     B.320     C.350     D.420

答案:B 观察数列,原数列可以提取1,2,4,8,16,( ),提取之后剩余0,2,4,6,8,( ),易知所提取的等比数列未知项为32,剩余等差数列的未知项为10,则原数列未知项为3210=320。此题亦可先提取等差数列。故选B。

3.提取幂次数列

提取幂次数列主要有以下两种情形,即平方数列和立方数列。

①1,4,9,16,25,

②1,8,27,64,125,

例:2,12,36,80,( )

A. 100    B. 125    C. 150    D. 175

答案:C 观察数列,原数列可以提取1,4,9,16,( ),提取之后剩余2,3,4,5,( ),易知所提取的幂次数列未知项为25,剩余等差数列的未知项为6,则原数列未知项为256=150。故选C。

4.提取质数列

提取质数数列即提取2,3,5,7,11,

例:2,6,15,28,( ),78

A. 45    B. 48    C. 55    D. 56

答案:C 观察数列,原数列可以提取2,3,5,7,( ),13,提取之后剩余1,2,3,4,( ),6,易知所提取的质数数列未知项为11,剩余等差数列的未知项为5,则原数列未知项为115=55。本题亦可先提取1,2,3,4,(5),6。故选C。

上面讲了四种情形的乘法拆分,巧妙运用这些乘法拆分技巧可以快速求解部分数字推理题,大大节约思考和解题时间,希望考生能够领会并加以应用。同时通过上面的例题我们也发现,四种情形的乘法拆分技巧大多是相通的,比如你提取等差数列后剩余等比数列,显然提取等比数列剩余的就是等差数列了,所以在应用是不要纠结于到底是提取等差数列还是提取等比数列。

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