2017考研数学：导数的计算

2016-04-11 | 网络

下面是查字典公务员考研小编整理的《2017考研数学：导数的计算》，主要介绍特殊函数的导数计算：幂指函数、隐函数、参数方程、抽象函数。

一、幂指函数：

什么是幂指函数?一般的，将形如y=f(x)g(x)的函数称为幂指函数。也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量;相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。简单的说就是

底数和指数都是关于自变量的函数，像这样的就称为幂指函数，例如：y=(sinx)x2,y=xx。对它求导有两种方法，第一：对数恒等变换，y=f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)，再按照复合函数求导计算就可以了，即。第二：取对数，两边同时取对数，再关于自变量求导，把因变量看成是自变量的函数，即

二、隐函数：

设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y 的一个方程，然后化简得到 y 的表达式。

三、参数方程：

在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函数;且对于t的每一个允许值，由方程组⑴所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程=f(t)，=g(t)。

其中二阶导数不需要记公式，只需要掌握二阶求导过程，做题目时直接计算就可以了。

四、抽象函数：

把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。抽象函数的求导跟隐函数求导类似，直接求导，把因变量看成自变量的函数，求导即为y 。

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