1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f(1)=a,x0，求f(x)=? (答案为a/x)
【思路1】原方程两边对Y进行求偏导
xf(xy)=f(y) 其中f(xy)与f(y)都是对y偏导数
xf(x*1)=f(1)=a 得 f(x)=a/x
【思路2】当⊿x0时，令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)
由f(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x
={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x
=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f(1)/x=a/x
2、已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x y
【思路1】设U=x y,v=x-y
f(u,v)=uv
fx=fu*ux fv*vx=v*1 u*1=u v
fy=fu*uy fv*vy=v-u
fx fy=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A
【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),
令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).
结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关。
3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围是什么?答案为(-2，-1)U(3，4)
【思路】画图可得f(0)0,f(1)0，f(2)0代入计算即可。
4、A,B是一次随机实验的两个事件，则___
A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A
【思路】B,利用定义可得。
5、已知随机变量X的密度的函数是：f(x)=
其中m0，A为常数，则概率P{m0)的值一定是：____
A、与a无关，随着m的增大而增大
B、与m无关，随着a的增大而增大
C、与a无关，随着m的增大而减少
D、与m无关，随着a的增大而减少
【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a0 答案为B。
【联考数学选择题模拟测试（5）】相关文章：
