在政法干警行测考试中，数量关系是必考题型，下面查字典公务员教育政法干警考试网为大家带来容斥问题知识点储备，希望能帮助考生积累知识，有效备考。
一、考情分析
容斥问题在最近几年的政法干警考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年都有出现。难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。因此，这一题型还是需要重点关注。
二、基本概念
涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为容斥原理问题。
三、技巧方法
(一)公式法解两个集合容斥问题
两个集合的容斥问题公式：
AB=A+B-AB
三个集合的容斥问题公式：
AC=A+B+C-AB-BC-CA+AC
(二)文氏图法解两个集合容斥问题
四、例题精讲
例题1：某班有56人，每人至少参加一个兴趣小组，参加生物组的有46人，参加科技组的有28人，两组都参加的有多少人?
A.10 B.18 C.24 D.30
解析：集合A={参加生物组的人｝、集合B={参加科技组的人｝，由AB=A+B-AB知两组都参加的有AB=46+28-56=18人。
例题2：某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人。
A.57 B.73 C.130 D.69
解析：我们来用集合Ⅰ表示所有的青年员工，A表示会骑自行车的人，B表示会游泳的人，则AB表示既会骑车又会游泳的人，现在设AB=x，把题中的数据一一填到表格里面，可以得到：
直接计算可以知道，68-x+x+62-x+12=85，因此x=57。
例题3：某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选 修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程 均未选的有多少人?
A.1人 B.2人 C.3人 D.4人
解析：三个集合的容斥原理问题。至少选了一门课的有40+36+30-28-26-24+20=48人，所以三门都没选的有50-48=2人。
例题4：某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体育、音乐活动的有16人，同时参加音乐、美术活动的有15人，同时参加美术、体育活动的有14人，三种活动都参加的有5人，这个班共有多少名学生参加活动?
A.36 B.35 C.30 D.25
解析：设A={参加体育活动}、B={参加音乐活动}、C={参加美术活动}
根据题意，将所给的条件填入相应的集合中，可画出文氏图如下：
根据图示，可知全班共有11+5+9+10=35名学生参加活动。
例题5：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机 考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?
A.120 B.144 C.177 D.192
解析：利用图示法解题。
图中，黑色部分是准备参加两种考试的学生，灰色部分是准备参加三种考试的学生。计算总人数时，黑色部分重复计算了一次，灰色部分重复计算了两次，所以接受调查的学生共有63+89+47-242-46+15=120人。所以正确答案为A。
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