牛吃草问题是政法干警行测考试中行程问题众多知识点的一个，将牛吃草问题归结到行程问题中是由于它可以用简单的追击相遇来求解，这样便于理解;所以简单追击相遇的掌握程度对牛吃草问题的解决影响很大;总体而言，这部分内容不难，只要掌握牛吃草常见的几种类型即可。
1.概述
牛吃草问题一般描述为某量原为一定值，存在一个量使其减少，同时存在另一个量使其增加，其中一个量的变化会引起时间的改变。例如最为常见的牛吃草问题：有一片草场，草以一定的速度生长，N1头牛能吃T1天，N2头牛能吃T2天，问N3头牛吃多少天;其中草场原有一定的草量，草会生长，也就是使原有草量增加，而牛吃草使原有草量减少，牛的头数变化引起时间的改变。
注意：对于牛吃草问题关键就是要分清哪个量相当于牛哪个量相当于草，这对列式是非常重要的;能引起时间改变的量相当于牛。
2.基本公式推导
有一片草场，草以一定的速度生长，N1头牛能吃T1天，N2头牛能吃T2天，问N3头牛吃多少天。
由于每头牛吃草的速度和草生长的速度未知，可为任意值，所以为了便于计算可假设每头牛每天吃一份草，则N头牛每天吃N份，草每天草生长X份，原有草量为M份，根据追及问题基本公式可得原有草量M=(N-X)T，其中M为原有草量，N为牛头数，X为草生长速度，T为牛吃完草的时间。
3.常见类型
(1)基本类型：
例题1. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?
【解析】假设原有草量M份，每头牛每天吃一份草，每天草生长X份，则可列出式子：M=(10-X)20，M=(15-X)10，M=(25-X)T，根据前两式子计算出X=5,M=100，带入第三个式子得T=5，故这片牧场可供25头牛吃5天。
例题2.某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒水位降至安全水位;只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时，如水库每小时的入库量稳定，问如果打开 8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位降至安全水位?
A.10 B.12 C.14 D.16
【解析】假设警戒水位降至安全水位的水量为M份，每个泄洪闸排水一份，水库每小时的入库量为X份，则可列出式子：M=(10-X)8，M=(6-X)24，M=(8-X)T，根据前两式子计算出X=4，M=48，带入第三个式子得T=12，故打开 8个泄洪闸时，需要12小时可将水位降至安全水位。选择B选项。
注意：本题没有出现牛和草，但是也符合某量原为一定值，存在一个量使其减少，同时存在另一个量使其增加，其中一个量的变化会引起时间的改变，在此泄洪闸相当于牛。
(2)相遇型：
例题3.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?
【解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，M=(20+X)5，M=(15+X)6，M=(N+X)10，根据前两式子计算出X=10，M=150，带入第三个式子得N=5。
(3)极值型：
例题4.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?
【解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，当牛吃草的速度等于草生长的速度，草永远吃不完，故M=(10-X)20=(15-X)10，解得X=5，所以最多能放5头牛。
(4)不同草场型：
例题5.20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?
【解析】取30、25和50的公倍数150，所以原题等价于150亩的牧场可供100头牛吃15天可供90头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天，即M=(100-X)15=(90-X)30=(3N-X)12，解得N=35。
牛吃草问题是是行程问题中的一部分，内容较多，应该多归纳，总结题目特点，希望考生对这部分有更深的理解。
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