牛吃草问题在近几年中时有出现，被大家认为是考试中较难的一种题型，主要因为考生对这种问题并不熟悉。其实对这类问题已经有比较成熟的解题思路，掌握规律这类题型并不难解。
一、问题描述
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?
牛吃草问题;草在不断生长且生长速度固定不变， 牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。
二、解题方法
牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。
三、常见考法
I. 追及--原有草量= (牛每天吃掉的草 - 每天生长的草)天数
【例】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?
【解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)天数，
设每头牛每天吃的草量为 1 ， 每天生长的草量为X，
可供25头牛吃T天，所以(10-X)20=(15-X)10=(25-X) T，先求出 X=5，再求得 T=5。
II. 相遇 -- 原有草量=(牛每天吃掉的草+ 其他原因每天减少的草量)天数
【例】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?
【解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，
原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)天数，
设每头牛每天吃的草量为1 ，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，
所以(20+X)5=(15+X)6=(Y+X)10，
先求出 X=10，再求得 Y=5。
III.极值型牛吃草问题
题目与标准牛吃草中的追及问题相同， 只是题目的问法进行了改变， 问为了保持草永吃不完，那么最多能放多少头牛吃。
【例】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?
【解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)天数，
设每头牛每天吃的草量为 1 ， 每天生长的草量为X，
(10-X)20=(15-X)10，
求得 X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远
吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。
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