行程问题一直是重点考察的对象，屡屡出现在考试中，其中有一种特殊有趣的题型就是牛吃草问题。虽然题目难度并不是很大，但是学生容易出错。只要能够掌握相关公式，熟练运用我们的解题方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。但是如果解法不当、很容易错解或解法繁杂，直接求解情况复杂难以分析，下面给大家介绍牛吃草问题。
有同学会有疑惑牛吃草，从逻辑角度来说它应该更适合工程问题，怎么会是行程问题呢?难道是牛儿一边吃草，一边还要奔跑?不是的，把牛吃草归为行程问题，是因为它求解的过程利用的是行程问题的基本题型---简单的追及相遇原理，下面我们来看一下到底怎么用行程问题的原理求解神秘而有趣的牛吃草问题。
一、基本模型
我们来看这样一个题：牧场上有一片青草，每天牧草都均匀生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天?
分析问题：这道题乍一看挺简单，问题在于草场上原本有一定的量，而且每天都在匀速生长，一直在变。如果草量是一个定值，那么牛的头数和吃草的天数就构成反比例关系，直接利用反比例关系求解就可以了，但是草量一旦变化，反比例的关系就不成立了，这样就没办法用反比例求解。那么应该怎么求解呢?我们来分析一下里面的量之间的关系。这里边的草量总共有三个，一个是原本草场拥有的草量，简称原有草量，一个是牛吃草的量，还有一个是草生长的量，这三个量有固定的关系，最后草全被牛吃完了。用式子表示就是牛吃草的量=原有的草量+生长的草量，变换一下形式即：原有草量=牛吃草量-生长草量，我们把牛吃草的速度用V1表示，生长的速度用V2表示，吃的时间是t，原有草量用S表示，则上面的式子可以表示为S= V1t- V2t，即：S=(V1-V2)t，我们发现这个公式就是行程问题当中的追及公式，牛吃草问题的求解就是利用追及公式，所以牛吃草问题归为了行程问题。但是牛吃草的速度和草生长的速度，我们不知道。所以我们需要设未知量，设每天每头牛吃1份草，共有N头牛;草每天涨X份，那么就有S=(N-X)t。
解决问题：回到问题当中，题目中给出了牛的头数和天数，那怎么利用公式求解呢?我们还需要将公式再变化一下，把题目中数据代入公式则可以得到S=(10-X)20=(15-X)10=(25-X)t，X表示草的生长速度，S可以忽略不管，先解出X=5，在代入可得t=5天。
这样我们就可以解决这种看似复杂的牛吃草问题了。实际上在题目中存在类似的这种拥有三组平行量的问题，我们都可以用牛吃草问题的方法来解决。我们可以联立三个等式关系，(N1 -X)t1=(N2 -X) t2=(N3 -X) t3。解方程即可。
二、题型补充
某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟?
分析问题：等候检票的旅客人数在变化，旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。旅客相当于草，检票口相当于牛，可以用牛吃草问题的解法求解。
解决问题：回到问题当中，题目中给出了检票口数和分钟数，那怎么利用公式求解呢?我们把题目中数据代入公式(N1 -X)t1=(N2 -X) t2=(N3 -X) t3，则可以得到S=(4-X)30=(5-X)20=(7-X)t3，先解出X=2人/min，在代入可得t3=12分钟。
通过大家对工程问题中牛吃草问题的学习与掌握，这种简单的题型肯定可以做的既快速又准确。祝愿各位同学都能在考试中顺利通过笔试!
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