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重庆邮电大学复变函数专业课复试大纲

2014-05-16 | 网络

一、考试题型:

单选题 5 小题,每题 4 分,共20 分

填空题 5 小题,每题 4 分,共20 分

解答题(包括证明题)6 小题,共 60 分

二、考试内容:

1、复数与复变函数

考试内容:

复数的概念、性质、几何意义、表示形式、计算复平面上的点集、单连通区域、复连通区域 复变函数的概念、极限、连续

考试要求:

(1)了解复数、复变函数的概念、极限、连续。

(2)理解掌握:复数的计算,复变函数的极限、连续运算。

2、解析函数

考试内容:

解析函数的定义,初等解析函数及其性质 利用柯西-黎曼方程判别解析函数

考试要求:

(1)理解解析函数的定义,初等解析函数及其性质。

(2)掌握柯西-黎曼方程及用它判别解析函方法。

3、复变函数的积分

考试内容:

复积分的定义及性质 复积分的计算,运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分 已知解析函数的实部(或虚部),求该解析函数

考试要求:

(1)了解复积分的定义及性质。

(2)理解柯西积分定理及其推广,柯西积分公式及其推论。

(3)掌握运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分,已知解析函数的实部(或虚部),求该解析函数。

4、级数

考试内容:

复级数的基本性质 幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法 幂级数和的解析性 幂级数的和函数在收敛圆周上的状况 解析函数的泰勒展式 解析函数的洛朗展式 解析函数的孤立奇点及其判断方法。

考试要求:

(1)了解复级数的基本性质。

(2)理解掌握幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法,泰勒定理,幂级数和的解析性。

(3)理解双边幂级数,孤立奇点的类型。

(4)掌握洛朗定理、将解析函数在孤立奇点邻域内展成洛朗级数。

5.留数理论及其应用

考试内容:

留数的定义 留数的求法 留数定理 利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分

考试要求:

(1)了解留数的定义。

(2)掌握留数定理,会利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分。

三、参考书目:

《复变函数》,西安交通大学编,高等教育出版社。

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