一、三段论及其结构
三段论是由两个直言判断作为前提和一个直言判断作为结论而构成的推理，其中包含有(而且只有)三个不同的项。
例如：凡科学都是有用的
凡社会科学都是科学
所以，凡社会科学都是有用的
这是一个三段论推理，它只有三个不同的项，即科学、有用的和社会科学。
结论中的主项称为小项，上例中社会科学就是小项，通常用S表示。
结论中的谓项称为大项，上例中用有的就是大项，通常用P表示。
两个前提所共有而在结论中不出现的那个项称为中项，上例中科学就是中项，通常用M表示。
在三段论的两个前提中，包含大项的那个前提叫做大前提，上例中凡科学都是有用的是大前提。
在三段论的两个前提中，包含小项的那个前提叫做小前提，上例中凡社会科学都是科学是小前提。
上述三段论推理的形式结构可以表示为：
M ------------P
S M
S-----P
三段论推理是根据两个前提所表明的中项(M)与大项(P)和小项(S)之间的关系，通过中项(M)的媒介作用，从而推导出确定小项(S)与大项(P)之间关系的结论。若没有中项(M)，就推不出任何结论来。
给出一个三段论，要能准确地分析出它的标准形式结构。方法是：
(1)区分结论和大、小前提;
(2)按大前提、小前提、结论的顺序调整三段论三个直言判断的位置;
(3)确定大、小前提和结论的判断类型，并写出它们的标准形式。
例如，分析下面两个三段论的形式结构：
推理一：所有的肝部炎症都有传染性，有些消化系统疾病没有传染性。所以，有些消化系统疾病不是肝部炎症。
推理二：在作案现场的不都是作案者。因为有些在作案现场的没有作案动机。而作案者却有作案动机。
推理一的小项S是消化系统疾病，大项P是肝部炎症中项M是有传染性。它的推理形式：
所有P(肝部炎症)都是M(有传染性)
有些S)消化系统疾病)不是M(有传染性
所以，有些S(消化系统疾病)不是P(肝部炎症)
推理二的结论是在作案现场的不都是作案者，即有些在作案现场的不是作案者，小前提是有些在作案现场的没有作案动机，大前提是作案者都有作案动机，大项P是作案者。中项M是有作案动机，小项S是在作案现场的(人)，整理后它的推理形式是：
所有P(作案者)都是M(有作案动机)
有些S(在作案现场的)不是M(有作案动机)
所以，有些S(在作案现场的)不是P(作案者)
因此，推理一和推理二具有相同的结构。
二、三段论的规则
先讨论直言判断中词项(即主项和谓项)的周延性。
在直言判断中，如果一个词项的全部外延被断定，则和为是周延的，否则就是不周延的。
关于词项周延性，有如下形式结论：
全称判断主项都周延;特称判断主项都不周延;肯定判断谓项都不周延;否定判断谓项都周延。
确定一词项的周延性，只要依据上面的形式结论就行了，不必分析该词项具体断定情况。
三段论推理要成为有效推理，就必须遵守三段论的一般规则。这些规则是判定三段论推理是否正确的标准。
三段论的一般规则如下：
规则2 在一个三段论中，有而且只能有三个不同的项。
正确三段论包含且只包含三个不同的项，即大项、小项和中项，每个项分别出现两次。
违反这条规则常见的情况是：在大、小前提中作为中项的，并不是同一个概念，而是两个不同的概念，因而这个三段论中事实上有四个不同的项，若将其误认为只有三个不同的项，这种错误叫做四名词错误，或称四概念错误。构成这种错误多数是由于同一个词语，在大、小前提中表达着两个不同的概念，而看起来像是三个项，事实是四个不同的项。
例如：辩证法是马克思主义的精髓
黑格尔的方法是辩证法
所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓
这个推理前提中作为中项的辩证法一词，先后表达了两个不同的概念，在大前提中辩证法一词指物是唯物主义的辩证法，而在小前提中辩证法一词指的唯心主义的辩证法。由于两个前提中所使用的辩证法一词是两个不同的概念，所以在这个推理的前提中，中项没有起到媒介作用，犯了四概念错误，因而无法推导出必然的结论。
规则2 中项在前提中至少必须周延一次
违反这条规则所犯的逻辑错误称为中项两次不周延。
例如：凡金属都是导电的
水是导电的
所以，水是金属
这个三段论的中项，在大、小前提中都是肯定判断的谓项，而肯定判断的谓项是不周延的，所以中项在前提中没有一次是周延的，因而犯了中项两次不周延的逻辑错误，其结论并不是由前提必然推导出来的。 规则3 前提中不周延的项，在结论中不得周延。
违反这条规则所犯的逻辑错误，一种是小项不当周延另一种是大项不当周延。
例如：凡蓍类都是高产作物
凡蓍类都是杂粮
所以，凡杂粮都是高产作物
在这个三段论推理中，小前提是一个肯定判断，因而小项杂粮在小前提中是不周延的。但是，结论是一个全称判断，小项杂粮在结论中却是周延的。因此，这个三段论推理的结论不是必然地推导出来的，它犯了小项不当周延的逻辑错误。
再如：所有盗窃犯都是罪犯
张三不是盗窃犯
所以，张三不罪犯
在这个三段论推理中，大前提是一个肯定判断，因而大项罪犯在大前提中是不周延的。但是，结论是一个否定判断，因而大项罪犯在结论中却是周延的。这个三段论推理的结论也不是必然地推导出来的，它犯了大项不当周延的逻辑错误。
这里应当注意，规则(3)只是说在前提中不周延的项在结论中不得周延。并没有说在前提中周延的项，在结论中也必然是周延的。换句话说，在前提中周延的项，在结论中可以是周延的，也可以不是周延的。
规则4 从两个否定的前提推不出结论。
规则5 两个前提中如果有一个是否定的，那么结论是否定的;如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。
规则6 两个前提都是特称判断推不出结论。
规则7 如果上前提中有一个是特称判断，那么他必须是特称判断。
四、三段论知识在联考逻辑应试中的应用
例(1)凡物质是可塑的，树林是可塑的，所以树木是物质。
试分析以下哪个揄的结构与上述最为相近?
A.凡直理都是经过实践检验的，进化论是真理，所以进化论是经过实践检验的。
B.凡恒星是自身发光的，金星不是恒星，所以金星自身不发光。
C.凡公民必须遵守法律，我们是公民，所以我们必须遵守法律。
D.所有的坏人都攻击我，你攻击我，所以你是坏人。
E.凡鲸一定用肺呼吸，海豹可能是鲸，所以海豹可能用肺呼吸。
答案是D.
题干的结构是：所有P都是M
所有S是M
所以，所有S都是P
在诸选项中只有D和题干具有相同的结构，其余都不同，例如A的结构是：
所有M是P
所有S是M
所以，所有S是P
在三段论中，单称判断作全称处理。因此，在D中，你攻击我的形式是所有S是M。
例(2)有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门。
为使上述推理成立，必须补充以下哪项作为前提?
A.有些导演是大嗓门
B.所有大嗓门的人都是导演
C.所有导演都是大嗓门
D.有些大嗓门的不是导演
E.有些导演不是大嗓门
答案是C。
补充C到题干，得：
所有导演都是大嗓门
有些导演留大胡子
所以，有些留大胡子的是大嗓门
这是有效三段论。
补充A或D或E到题干所构成的三段论的两个前提都是特称的，根据规则6，都推不出结论。
补充B到题干构成的三段论犯中项两次不周延的错误。读者可以自己验证。
例(3)
王晶：因为李军是优秀运动员，所以，他有资格进入名人俱乐部。
张华：但是因为李军吸烟，他不是年轻人的好榜样，因此，李军不应被名人俱乐部接纳。
张华的论证使用了以下哪项作为前提?
Ⅰ有些优秀运动员吸烟。
Ⅱ所有吸烟者都不是年轻人的好榜样。
Ⅲ所有被名人俱乐部接纳的都是年轻人的好榜样。
A.仅Ⅰ
B.仅Ⅱ
C.仅Ⅱ
D.仅Ⅱ和Ⅲ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
答案是D。张华的论证包括两个推理。一个推理是从李军吸烟，推出李军不是年轻人的好榜样，这里补充选项Ⅱ作为前提，能构成有效三段论。另一个推理是从李军不是年轻人的好榜样推出李军不应被名人俱乐部接纳，这里补充选项Ⅲ作为前提，能构成一有效三段论。
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