2017考研初数复习：条件充分性三种判断方法

2016-05-17 | 网络

条件充分性判断重点在于判断条件是否充分，通常有三种判断方法：

1、举反例。

举反例是数学中说明一个命题不成立的常用方法。如果一个命题是所有的天鹅都是白的，那么只需要找到一只黑天鹅就可以说明这个命题是错的。对应到条件充分性判断这类题：无非是找一个例子，该例子满足条件但是不满足结论。如果能找到这样的例子，那么这个条件肯定不充分。但问题是这样的例子怎么找?怎么在有限的时间内快速找到?根据老师的经验，常用的有效方法是通过看书、听课，积累经典例子。什么是积累?是不是用笔记下来就算积累了?显然不是。积累指通过思考弄明白三个问题：是什么，为什么和怎么用(这也是学习其它方法的要求)，即想明白例子本身的意思，为什么它可以在此处作为反例，以及什么时候想到用这个例子。以上三个问题想明白了，可以算作把这种举反例的方法消化吸收了，但还没做到创新。何为创新?数学家范剑青说过：当你真正理解一件事情为什么如此时，你才能举一反三，无师自通。可见举一反三可算作创新了。如何能达到这种境界?让我们向卖油翁学习无他，唯手熟耳。这里的手熟不是重复性工作，而是在练习中查漏补缺，体会本质。有时我们会被假象蒙蔽：觉得自己掌握了，而实际有的地方没理解到位。这就像站在一个不牢固的地方，下面是虚空的，更悲催的是当事人还自我感觉良好，结果可想而知。考研初数需要考生对内容和方法理解到一定深度，不进行足量的练习是难以达到的。另外，所谓熟能生巧，熟练的重要性不言自明。对例子比较熟悉并且理解为什么用其作为反例。这样，遇到类似的题型，可用类似的思路找反例，并且熟练之后尝试创新，比如2013年1月真题：

p=mq+1为质数

(1)m为正整数，q为质数

(2)m，q均为质数

【解析】

条件(1)反例(满足m为正整数，q为质数)：m=2，q=7。则p=mq+1=15显然为合数，不是质数，即此反例满足条件但推不出结论。因此条件(1)不充分;

条件(2)反例(满足m，q均为质数)：m=2，q=7。则p=mq+1=15显然为合数，不是质数，即此反例满足条件但推不出结论。因此条件(2)不充分;

条件(1)+(2)反例(既要满足条件(1)也要满足条件(2))：仍可用上述例子即m=2，q=7。因此条件(1)+(2)不充分

综上所述，结合选项要求，此题选E

2、代值验证。

顾名思义，即把条件所给的数值代入题干中的结论，进行验证，结论成立，则此条件充分，反之则不充分。一般来说，多数同学在遇到此类题目的时候能想到这种方法，但也有少数同学比较执着：坚持依照题干中的已知和结论反推条件或者用常规的方法分析题干。这种做法在无时间约束的情况下是可行的，但是管理类联考中对做题速度要求很高，尤其是初数，所以这些同学的做法需适当调整，建议遇到条件给出的是确定的数值或者等式关系的题目果断选择代值验证的方法。例如

方程y=ax+b过第二象限

(1)a=-1，b=1

(2)a=1，b=-1

【解析】

条件(1)：将a=-1，b=1代入y=ax+b，即y=-x+1，显然此函数过二、三、四象限，可以推出结论过第二象限。因此，条件(1)充分

条件(2)：将a=1，b=-1代入y=ax+b，即y=x-1，显然此函数过一、三、四象限，不能推出结论过第二象限。因此，条件(2)不充分

综上所述，结合选项要求，此题选A

3、判断条件是否是结论的非空子集。

此种方法适用于条件和结论给的是未知数范围的题目。例如条件给的是3，结论给的是0，则可以看出条件所对应的集合为(3，正无穷)是结论所对应集合(0，正无穷)的非空子集，因此条件一定充分。道理也不难理解：若A是B的非空子集，则元素属于集合A必能得出元素属于集合B。这不就是条件能推出结论吗?所以又回到了最基本的定义。例如

(x-1)(x+5) p=

(1)x0

(2)x p=

【解析】

结论的等价形式为-5

条件(1)：x属于区间(0，正无穷)，显然不是结论区间(-5,1)的非空子集。因此，条件(1)不充分;

条件(2)：x属于区间(负无穷，1)，显然不是结论区间(-5,1)的非空子集。因此，条件(2)不充分;

条件(1)+(2)：两个条件联合时，x属于区间(0,1)，显然正好是结论区间(-5,1)的非空子集。因此，条件充分。

综上所述，结合选项要求，此题选C

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