在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
二、容斥问题的几种题型
1、两者容斥问题
如上图所示，一个班级的总人数为I人，其中喜欢语文的有A人，喜欢数学的有B人，两者都不喜欢的有Y人，问两者都喜欢的至少有多少人?
对于这道题，显然题目让求得量是X，那么根据图可得I = A + B - X + Y，在这里要减去X就是因为，A和B里边都含有X，相加完之后X重复了一次，所以要把多余的这一次减掉。
[强化练习]
电视台向100个人调查昨天收看电视情况，有62人看过一频道，有34人看过六频道，有11个人两个频道都看过，问：两个频道都没有看过的有多少人?
A.4 B.15 C.17 D.25
[查字典公务员解析]
这道题和上面讲述的模型一样，所以直接套公式I = A + B - X + Y，I、A、B、X分别对应100、62、34、11，代入就能求出Y为15，所以答案选B。
2、三者容斥问题
如上图所示，这个模型表示的含义是：一个班一共有学生I人，喜欢语文的有A人，喜欢数学的有B人，喜欢英语的有C人，只喜欢语文和数学的有e人，只喜欢语文和英语的有f人，只喜欢数学和英语的有g人，三科都喜欢的有X人，三科都不喜欢的有Y人，根据容斥原理，这个模型可以表示为I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y。
[强化练习]
某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，其中有89人看过甲片，47人看过乙片，63人看过丙片，24人三部电影全看过，20人一部也没看过，则只看过其中两部电影的人数是( )
A.69人 B.65人 C.57人 D.46人
[查字典公务员解析]
这道题的问法跟模型有一点点出入，但变化不大，在公式I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y中， e + f + g作为一个整体来看，表示的量就是只看过两部电影的人数，也就是要求的量，所以直接把题目所给出的量代入即可，所求答案为46人，选D。
综上所述，容斥问题在很多同学眼中是比较繁琐，容易被绕进去，但查字典公务员教育专家相信，真正弄懂、吃透上面两个模型的话，容斥问题就变得比较简单了，希望考生能够多做题练习巩固。
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