整数包括两大类，即奇数类和偶数类。凡是不能被2整除的整数，统称为奇数，表示形式为2n1，其中n为整数；凡是能被2整除的整数，统称为偶数，表示形式为2n，其中n为整数。一个数是奇数还是偶数，是这个数自身的属性，称为奇偶性。
一、数字奇偶性的基本性质
（1）一个整数不为奇数必为偶数，反之亦然；
（2）奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=奇数；
（3）奇数奇数=奇数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数；
（4）奇数（或偶数）的正整数次方的结果仍为奇数（偶数）。
二、数字奇偶性的延展性质
（1）若两个整数的和（或差）为偶数，则这两个整数同奇或者同偶；
（2）两个连续整数之和（或差）必为奇数、两个连续整数之积必为偶数；
（3）若干个整数的和与差同奇或同偶，即：若几个整数的和（或差）为奇（或偶）数，则这几个整数的差（或和）为奇（或偶）数；
（4）奇数个奇数与任意个偶数相加减时，得到的结果（和或差）必为奇数，偶数个奇数与任意个偶数相加减时，得到的结果（和或差）必为偶数；
（5）任意个奇数之积仍为奇数；任意个偶数与任意个奇数之积为偶数；
（6）奇数的平方可以表示为8k+1（k为整数，下同）的形式，且被4除余1，偶数的平方是4的倍数；
（7）两个奇数的平方和可以表示为4k+2的形式，两个偶数的平方和可以表示为4k的形式，一个奇数和一个偶数的平方和可以表示为4k+1的形式；
（8）两个奇数或偶数的平方和可以表示为4k的形式，一个奇数和一个偶数的平方和可以表示为4k+1或者4k+3的形式。
三、数字奇偶性的秒杀应用
在行测考试中，数字的奇偶性不但可以应用在数字推理部分，在数学运算也有着广泛的用途。并且在解题时，一定要结合选项，如果离开选项硬算，那肯定是费力不讨好的事情。行了，废话不多说了，咱们赶紧上题吧。
例1：五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数和乘积为2520，则其余三个数为：
A．6、6、9B．4、6、9C．5、7、9D．5、8、8
【答案】C
【解析】其余三个数字之积为31518=315，故三个数字中必有一个为5，剩余两个数字之积为3155=63，之和为30-1-8-5=16，故只能为7、9。
【秒杀】其余三个数字之积为251018，那个数乘以8的结果的尾数为0呢？那肯定是5了，尾数是5的数必然是个奇数，三个数的乘积为奇数，那么这三个数字肯定均为奇数，分析选项，只有C项符合。
例2：某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数相差多少？
A．33B．19C．17D．16
【答案】D
【解析】设答对题数为x，则有3x-（50-x）1＝82，解得x=33，则答错50-33=17道，两者相差33-17＝16道。
【秒杀一】由于答对题数与答错题数的和为50（偶数），故答对题数与答错题数同奇或同偶，则答对题数与答错题数的差值必为偶数，只有D项符合。
【秒杀二】由于答对题数与答错题数的和为50，是一偶数，故两者之差也应为偶数，显然只有D想符合。
例3：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
A．8B．10C．12D．15
【答案】D
【解析】甲教室每次培训可坐105=50人，乙教室95=45人，设甲教室当月共举办x次培训，则有50x+45（27-x）=1290，解得x=15。
【秒杀】甲教室每次培训可坐105=50人，乙教室95=45人，设甲教室当月共举办x次培训，乙教室共举办y次培训，则有50x+45y=1290（1），x+y=27（2），从式（2）中可以判断出x、y必为一奇一偶，从式（1）中可以判断出50x、45y必为偶数，则y只能为偶数，x只能为奇数，分析选项，只有D项符合。
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