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集齐“五福” 巧解行测数量关系不定方程

2019-07-11 | 网络

  在我们数量关系中,同样你如果集齐五福,你就可以快速解决不定方程,让我们离上岸更近一步,那么接下来小编就带大家看一下到底需要集齐哪五福。

  一、奇偶福

  当未知数系数前出现偶数时。

  例如不定方程3X+4Y=47(X,Y为正整数),47是一个奇数,4Y一定是一个偶数,所以3X一定是个奇数,那么X的值也一定是一个奇数,取X=1,3,5......

  二、尾数福

  当看到未知数系数以0或5结尾的数,则用尾数法。

  例如不定方程5X+3Y=45(X,Y为正整数),5X尾数为0或5,45尾数为5,所以3Y的尾数为0或5,而3Y不可能尾数为0,所以3Y的尾数一定是5,Y取5,15....

  例1:现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子装,已知大袋每袋装17个苹果,小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满,则需要大袋子的个数是?

  A.5 B.6 C.7 D.8

  【中公解析】答案:C。设大袋子X个,小袋子Y个,则17X+10Y=149,10Y的尾数为0,149尾数为9,则17尾数一定为9,所以X=7,选C。

  三、整除福

  当未知数系数与常数有公约数时。

  例如不定方程7X+4Y=56(X,Y为正整数),7和56有都能被7整除,所以4Y也一定能被7整除,所以Y取7,14,21.....

  四、特值福

  仅运用在不定方程组中,且让我们求所有未知数之和。不定方程组有无穷组解。而我们只需求未知数之和。也就意味着未知数之和是确定的。所以此时我们只需求出中的某一组求和就能得到答案。

  例2:甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元,如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元,那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?

  A.1.05 B.1.4 C.185 D.2.1

  【中公解析】答案:A。设甲、乙、丙各买一件需要X、Y、Z元,则3X+7Y+Z=3.15,4X+10Y+Z=4.2,令Y=0,3X+Z=3.15,4X+Z=4.2,两式相减得到X=1.05,Z=0,Y=0,所以X+Y+Z=1.05。

  五、排除带入福

  直接将选项代入题目,看哪个选项符合题目的要求。

  例3:射箭运动员进行训练,10支箭共打了93环,且每支箭的环数都不低于8环。问命中10环的箭数有几支?( )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  【解析】答案:B。设命中9环X支,命中10环Y支,得到9X+10Y=93,将Y=2,3,4,5代入不定方程,只有Y=3符合。

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