【例1】 3,8,24,48,120,()。
A. 148 B. 156 C. 168 D. 178
【解析】 本题正确答案为C。质数平方数列变式。3=22-1,8=32-1,24=52-1,48=72-1,120=112-1,故空缺项为132-1=168。
【例2】 0,6,6,20,(),42。
A. 20 B. 21 C. 26 D. 28
【解析】 本题正确答案为A。本数列的规律是12-1=0,22+2=6,32-3=6,42+4=20,52-5=20,62+6=42。
【例3】 -344,17,-2,5,(),65。
A. 86 B. 124 C. 162 D. 227
【解析】 本题正确答案为B。-344=(-7)3-1,17=(-4)2+1,(-2)=(-1)3-1,5=22+1,()=53-1=124,65=82+1,其中底数-7,-4,-1,2,5,8构成等差数列。故本题选B。
【名师点评】 解本题的关键是抓住特殊数字-344和65,分别与立方数字-343和平方数字64联系起来,猜测规律,再逐个验证。
【例4】 -1,64,27,343,()。
A. 81 B. 256 C. 986 D. 1000
【解析】 (-1)3=-1,43=64,33=27,73=343,-1、4、3、7构成递推和数列,即-1+4=3,4+3=7,则有7+3=10,103=1000,故选D。
【例5】 2,2,0,7,9,9,()。
A. 13 B. 15 C. 18 D. 20
【解析】 本题正确答案为C。将相邻的三项数字相加,可得到4、9、16、25,构成平方数列,由此可知,空缺项加上它前面的两项和应为36,故()=36-9-9=18。
【例6】 153,179,227,321,533,()。
A. 789 B. 919 C. 1229 D. 1079
【解析】 本题正确答案为D。150+31=153,170+32=179,200+33=227,240+34=321,290+35=533,被加数150,170,200,240,290构成二级等差数列,下一项为350,加数31,32,33,34,35构成幂次数列,下一项为36=729。故括号处应为729+350=1079。
【例7】 1,7,8,57,()。
A. 457 B. 114 C. 58 D. 116
【解析】 本题正确答案为A。17+1=8,78+1=57。从第三项开始,每一项都等于前两项之积再加1,因此正确答案为857+1=457。
【例8】 0,1,2,0,3,0,4,0,0,()。
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
【解析】 本题正确答案为A。第2、3、5、7质数项上的数字分别为1、2、3、4,非质数项上的数字均为0,故本题选A。
【例9】
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
【解析】 本题正确答案为B。本题规律不太明显,可以竖着观察,第一列为:42+1=9,92+0=18,第二列为:72+2=16,162+1=33,则第三列应为:142+3=(31),(31)2+2=64。故本题的正确答案应为B项。
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