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公考数学运算--和、差、倍问题

2008-03-26 | 网络

七、和、差倍问题

核心要点提示:

和、差倍问题是已知大小两个数的和(或差)与它们的倍数关系,求大小两个数的值。

(和+差)2=较大数

(和-差)2=较小数

较大数一差=较小数

这一题型应作为一个基本常识掌握,以加快解题的速度。

例1:甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?

解析:设乙班的图书本数为l份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数。用下图表示它们的关系:

解:乙班:160(3十1)=40(本)

甲班:403=120(本)

或16040=120(本)

答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。

例2 549是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等。求4个数各是多少?

解析 采用方程法,设相等的数为x,则甲为x2,乙为x+2,丙为x2,丁为2x,则可列方程:x2+x+2+x2+2x=549,x=122。

那么甲为1222=120,乙为122+2=124,丙为1222=61,丁为2122=244。

例3 河东小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的,现知道五、六年级共有25幅画,求其它年级的画共有多少幅?

解法1 由其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的可知五年级比六年级多16-15=1(幅)画,又知五、六年级共有25幅画,根据和差问题的数量关系可知五年级有(25+1)2=13(幅)画,因此,其它年级的画共有16-13=3(幅)。

依据题意做如下图示:

16幅画不是六年级的,即黑色部分的人数总和16人

15幅画不是五年级的,即黑色部分的人数总和15人

黑色部分一做差即可求出五年级比六年级多1人,

解法2 设六年级有 幅画,那么五年级有x+(16-15),则可列方程:

x +(16-15)+x=25,

x=12

即六年级有12幅画,五年级有x+(16-15)=13幅画。

例4 有50名学生参加联欢会,第一个到会的女生同每个男生握过手,第二个到会的女生只差1个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,如此等等,最后一个到会的女生和7个男生握过手,那么这50名学生中有几名男生?

解法1 从题目中已经知道参加联欢会的男生和女生共有50名。因此,如果能知道男生人数与女生人数的差,即可按和差问题的数量关系求出男生有多少人。

为了使题目中的条件更容易分析,我们不妨将女生的顺序反过来,从后往前看。也就是说:最后一个到会的女生同7个男生握过手;倒数第二个到会的女生同8个男生握过手;倒数第三个到会的女生同9个男生握过手,如此等等,第一个到会(即倒数最后一个)的女生同全部男生握过手。由此,立即可知,男生人数比女生的人数多6个人。因此,男生人数为

(50+6)2=28(人)

解法2 设女生人数为x人,则男生人数为(6+x)人,则可列方程:

x +6+x=50,

x=22(人)

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